Varianz

Maßgröße für die Variabilität einer Zufallsvariablen (Streuungsmaß). Die Varianz einer Zufallsvariablen X ist definiert als var[X] : = E[(X – E[X])²] (Erwartungswert). Es gilt var[X] : = E[X²] – (E[X])² und var[a + bX + cY] = b² var[X] + 2bc cov[X,Y] + c² var[Y] (Kovarianz). Sind X und Y unabhängig (Unabhängigkeit), so gilt var[X+Y] = var[X] + var[Y]; die Umkehrung ist jedoch falsch. Die Varianz ist ein Streuungsmaß und misst die quadratische Abweichung einer Zufallsvariablen von ihrem Erwartungswert. Anstelle der Varianz werden auch die Standardabweichung oder der Variationskoeffizient betrachtet.

Autor(en): Prof. Dr. Klaus D. Schmidt