Korrelationskoeffizient

Maß für den Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen X und Y (Zusammenhangsmaß). Der Korrelationskoeffizient ist als

 

definiert (Erwartungswert, Kovarianz, Varianz). Für alle reellen Zahlen a, b, c mit b ≠ 0 ≠ c gilt ρa+bX,c+dY = ρX,Y. Außerdem gilt │ρx,y│≤ 1 , und Gleichheit gilt genau dann, wenn es reelle Zahlen a, b, c gibt mit a ≠ 0 ≠ b und  P[aX + bY = c]. Sind X und Y unabhängig (Unabhängigkeit), so gilt ρ_X,Y; die Umkehrung ist jedoch falsch. Der Korrelationskoeffizient ist ein dimensionsloses Zusammenhangsmaß und misst den linearen Zusammenhang zwischen X und Y.

Autor(en): Prof. Dr. Klaus D. Schmidt