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Endwert

1. Begriff: Betrag, der ? ausgehend von einem positiven oder negativen Startwert ? zu einem definierten Endtermin bei einer bestimmten Annahme hinsichtlich der Verzinsung zur Verfügung steht (positiver Endwert) oder geschuldet wird (negativer Endwert). Kann außer für Cash Flows im Sinne einer Folge von Einzahlungen und Auszahlungen zu in der Vergangenheit oder in der Zukunft liegenden Zeitpunkten auch für Einnahmen und Ausgaben sowie für abgegrenzte Erfolgsgrößen (Erträge und Aufwendungen, Leistungen und Kosten) errechnet werden.



2. Merkmale: Der Endwert drückt den Wert künftiger Zahlungsströme zu einem definierten Zeitpunkt nach der letzten Zahlung aus. Seine Höhe hängt jedoch nicht nur vom Überschuss der Einzahlungen über die Auszahlungen, sondern auch vom Profil der Zahlungen im Zeitablauf und dem verwendeten Zinssatz ab. Der Endwert einer einfachen Zahlung zu einem späteren Zeitpunkt ist umso höher, je weiter der Zahlungszeitpunkt in der Zukunft liegt und je höher der verwendete Zinssatz ist.



3. Modell: Entsprechend der Definition ist der Endwert die Summe der auf den Betrachtungszeitpunkt aufgezinsten Zahlungen, formal: Ist Ck 1 ? k ? N für eine Reihe von N positiven oder negativen Zahlungen zu den Zeitpunkten t1 ? tk ? tN und ist jt die für Zeitraum [t, tN] anzuwendende jährliche Verzinsung, so ist der Endwert des Cash Flows zum Zeitpunkt tN

 E = \sum^N_{k=1} C_k \cdot (1 + j_{t_k})^{t_N-t_k}.





4. Anwendungszweck und Zusammenhang mit dem Barwert: Der Endwert verfolgt ebenso wie der Barwert den Anwendungszweck, Zahlungen zu unterschiedlichen Zeitpunkten vergleichbar zu machen. Der Bezugszeitpunkt liegt jedoch nicht wie beim Barwert bei (oder vor) der ersten Zahlung, sondern bei (oder nach) der letzten. Die Aufzinsung reflektiert dabei die Tatsache, dass der Nutzen einer Zahlung für den Empfänger umso größer ist, je früher sie erfolgt. Der Endwert eines Zahlungsstroms hängt auch eng mit seinem Barwert zusammen. Bezeichnet it den erzielten Zins im Zeitintervall [t1, t] und jt den erzielten Zins im Zeitintervall [t, tN], so muss für alle t gelten:

(1+i_t)^{t-t_1}\cdot (1+j_t)^{t_N-t} = (1+i_{t_N})^{t_N-t_1} = (1 + j_{t_1})^{t_N-t_1}.

Damit ist

E = \sum^N_{k=1} C_k \cdot (1+j_{t_k}) ^{t_N-t_k} = (1+i_{t_N})^{t_N-t_1} \cdot \sum^N _{k=1} C_k\cdot \left(\frac{1}{1+i_{t_k}}\right) ^{t_k-t_1} = (1+i_{t_N})^{t_N-t_1} \cdot B,

d.h. der Endwert eines Zahlungsstroms im Zeitintervall [t1, tN] zum Zeitpunkt tN ergibt sich durch Aufzinsung des Barwerts zum Zeitpunkt t1 über die gesamte Zeitdauer tN-t1.

Autor(en): Norbert Heinen

 

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