Multiplikativer Tarif

Tarif, der aus mindestens zwei Tarifmerkmalen durch Multiplikation zugehöriger Tariffaktoren gebildet wird (vgl. auch Tarifierung). Grundlage eines multiplikativen Tarifs ist die Annahme, dass ein inhomogener Bestand vorliegt und dass durch Klassifizierung der Risiken nach den Tarifklassen bestimmter Tarifmerkmale homogene Teilbestände gebildet werden können. (Bspw. werden in der Kfz-Haftpflichtversicherung u.a. die Tarifmerkmale Regionalklasse und Typklasse betrachtet.) Allgemein ergibt sich bei zwei Tarifmerkmalen mit I bzw. J Tarifklassen eine Aufteilung der Risiken des Bestandes auf I x J Tarifzellen. Für jede Tarifzelle (i,j) ergibt sich aus dem Gesamtschaden S_i,j und der Anzahl der Risiken n_i,j der Schadenbedarf  pro Risiko in Tarifzelle (i,j). Unter der Annahme des multiplikativen Modells

reduziert sich das Problem der Schätzung der I x J  Nettoprämien  auf das Problem der Schätzung des Prämienniveaus μ und der Tariffaktoren α₁,...,α_i und β₁,...,β_i. Wegen  können die Tariffaktoren einer Skalierung unterworfen werden, indem bspw. für jedes Tarifmerkmal einer der Tariffaktoren gleich 1 gesetzt wird. In Anlehnung an die Gleichung E[S_i,j] = n_i,jμα_iβ_j erhält man durch Summation über alle Tarifzellen einer Tarifklasse die Marginalsummengleichungen

Sind alle Tarifzellen besetzt, so besitzen die Marginalsummengleichungen eine bis auf die Skalierung eindeutige Lösung in Form von Schätzern der Parameter μ,α₁,...,α_I und β₁,...,β_J; diese Schätzer können durch Iteration bestimmt werden. Der multiplikative Tarif ist dann durch die Gesamtheit der Nettoprämien  bestimmt. Sind einige Tarifzellen leer, so lässt sich durch Iteration häufig eine approximative Lösung der Marginalsummengleichungen gewinnen, die für die Bestimmung eines multiplikativen Tarifs ausreicht. Analog wird bei mehr als zwei Tarifmerkmalen verfahren. Die Vorteile eines multiplikativen Tarifs lassen sich wie folgt zusammenfassen: a) Die Anzahl der zu schätzenden Parameter wird reduziert.
b) Durch Verwendung der statistischen Information aus dem gesamten Bestand ist auch die Tarifierung schwach besetzter Tarifzellen möglich.
c) Inflationseffekte wirken sich nicht auf die Tariffaktoren aus und können daher durch eine Anpassung des Prämienniveaus kompensiert werden.

Autor(en): Prof. Dr. Klaus D. Schmidt