Zentraler Grenzwertsatz

1. Begriff: Lehrsatz, der besagt, dass für eine unabhängige Folge von Zufallsvariablen {X_k}_k∈N (Unabhängigkeit), die alle dieselbe Verteilungsfunktion und den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ > 0 besitzen, die Verteilungsfunktion des standardisierten Stichprobenmittels

für einen großen Stichprobenumfang n durch die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung approximiert werden kann.

2. Anwendungen: In der Versicherungswirtschaft findet der zentraler Grenzwertsatz beim Risikoausgleich im Kollektiv sowie bei der Approximation der Verteilung des Gesamtschadens Anwendung.

Autor(en): Prof. Dr. Klaus D. Schmidt