Credibility-Theorie

Teilgebiet der Erfahrungstarifierung. In der Credibility-Theorie werden für ein Risiko die beobachtbaren Schadenhöhen X₁, ..., X_n der vergangenen n Versicherungsjahre sowie die nicht beobachtbare Schadenhöhe X₀ eines zukünftigen Versicherungsjahres und zulässige Prämien der Form  mit beliebigen Koeffizienten a₀, a_1, ... , a_n betrachtet. Ziel der Credibility-Theorie ist es, für eine gegebene Verlustfunktion L : = R^{2 →} R₊ den Verlust L (δ, X₀)  über alle zulässigen Prämien zu minimieren. Besitzt dieses Optimierungsproblem eine eindeutig bestimmte Lösung δ^-, so wird δ^- als Credibility-Prämie bezeichnet; dabei ist zu beachten, dass die Credibility-Prämie u.U. mehrere Darstellungen der Form  besitzen kann. Der wichtigste Spezialfall ist der des erwarteten quadratischen Verlustes L(δ, X₀) : = E [(δ - X₀)²]. In diesem Fall existiert die Credibility-Prämie und ihre Koeffizienten sind durch die Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen der Schadenhöhen X₀, X₁, ..., X_n  vollständig bestimmt. Insbesondere erhält man unter dem erwarteten quadratischen Verlust im Fall E [X_i] = μ, var[X_i] = λ + θ und cov[X_i, X_j] = λ  für alle i, j ∈ {0, 1, ..., n} mit i ≠ j und Φ, λ > 0 die klassische Credibility-Formel

mit K := Φ/λ; hier strebt der Credibility-Faktor , also das Gewicht der individuellen Schadenerfahrung des Risikos, mit wachsender Anzahl der beobachtbaren Schadenhöhen gegen 1. Grundsätzlich besteht in allen Credibility-Modellen das Problem der Schätzung unbekannter Parameter. Ein weiteres Problem besteht in der Empfindlichkeit der Credibility-Prämien auf Ausreißer in den beobachtbaren Schadenhöhen.

 

Autor(en): Prof. Dr. Klaus D. Schmidt