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Risikoprämie

I. Allgemein: 1. Begriff: Kalkulatorische Kompensation für den durch Abschluss eines einzelnen Versicherungsvertrags oder eines Kollektivs von Versicherungsverträgen zustande kommenden Risikotransfer. Abgestellt wird hierbei allein auf die Versicherungsleistungen (reine Risikoübernahme), ohne Berücksichtigung von Kosten oder einer Gewinnmarge des Versicherungsunternehmens. Bezieht sich die Prämie auf ein Kollektiv von Versicherungsverträgen, so wird von kollektiver Risikoprämie gesprochen, im Fall eines einzelnen Versicherungsvertrags von individueller Risikoprämie. Die Bestimmung der Risikoprämie ist Gegenstand der Prämienkalkulation bzw. der Tarifkalkulation (Tarifierung).



2. Merkmale: Nach dem versicherungstechnischen Äquivalenzprinzip muss eine Gleichheit zwischen den erwarteten Prämieneinzahlungen und den erwarteten Versicherungsleistungen bestehen. Hieraus resultiert die Nettoprämie (auch: Nettorisikoprämie), die mit der erwarteten Versicherungsleistung identisch ist. Aus risikopolitischer Sicht kann die Nettoprämie jedoch nur eine Preisuntergrenze darstellen. Um ein hinreichendes Sicherheitsniveau des Versicherungsunternehmens zu gewährleisten, muss additiv ein Risikozuschlag hinzutreten, der eine Kompensation für die Zufallsschwankungen (Zufallsrisiko) in den Entschädigungsleistungen (Schwankungszuschlag) sowie allgemeiner auch für Irrtumsrisiken bei der Ermittlung der Zufallsgesetzmäßigkeit der Versicherungsleistungen beinhaltet. Die Summe aus der Nettoprämie und dem Risikozuschlag ergibt die Risikoprämie (auch: Bruttorisikoprämie).



3. Formal: Nettoprämie zuzüglich Risikozuschlag = Risikoprämie. Für ein zufälliges Risiko X wird jede Prämie, die die Nettoprämie um einen Risikozuschlag übersteigt, als Risikoprämie bezeichnet.



II. Lebensversicherung: 1. Vorbemerkungen: Die Definition für die Lebensversicherung passt nicht zur o.a. allgemeinen Definition. In der Lebensversicherung ist einerseits der (biometrische) Risikozuschlag bereits in der Nettoprämie enthalten, andererseits enthält die Nettoprämie auch einen Sparanteil (Sparprämie), der nicht zur Risikoprämie gehört. Das Gleiche gilt im Übrigen bei den nach Art der Lebensvesicherung kalkulierten Produkten der privaten Krankenversicherung und der Unfallversicherung mit garantierter Beitragsrückzahlung.



2. Begriff: Die Risikoprämie für einen Lebensversicherungsvertrag ist der für einen einzelnen Versicherten für eine bestimmte Periode (i.d.R. ein Jahr) vorschüssig zu entrichtende Prämienanteil, der bei rechnungsmäßiger Verzinsung mit dem Zinssatz i und unter Zugrundelegung der Ausscheidewahrscheinlichkeiten 1. Ordnung am Ende der Periode den kalkulatorisch erwarteten, über die Deckungsrückstellung hinausgehenden Versicherungsleistungen entspricht.



3. Modell: Ist L(t) die in der Versicherungsperiode t zu erbringende Leistung, V(t) die Deckungsrückstellung am Ende der Periode t und a(t) die Ausscheidewahrscheinlichkeit 1. Ordnung in t, so bestimmt sich die Risikoprämie R(t) nach der Formel R(t) = a(t)*(L(t)-V(t))/(1+i).



4. Merkmale: Da die Ausscheidewahrscheinlichkeit ebenso wie die Deckungsrückstellung im Verlauf eines Versicherungsvertrags im Regelfall nicht konstant ist, ist die Risikoprämie ebenfalls eine im Zeitablauf variable Größe. Sind mehrere Risiken versichert, so wird für jedes Risiko eine Risikoprämie nach der o.g. Formel bestimmt. Risikoprämien können auch negativ sein. Dies ist z.B. bei Rentenversicherungen dann der Fall, wenn bereits eine Deckungsrückstellung gebildet wurde, aber im Todesfall der versicherten Person keine Rentenzahlung ausgelöst wird, also L(t) = 0 ist. In einem größeren Kollektiv entspricht die Summe der Risikoprämien für ein bestimmtes Risiko den kalkulatorisch über die gebildete Deckungsrückstellung hinaus zu erbringenden Versicherungsleistungen. Ein Vergleich mit den tatsächlichen Versicherungsleistungen zeigt daher direkt, ob die Kalkulation ausreichend ist (siehe auch Überschusszerlegung).



5. Probleme: Bei kleineren Kollektiven und geringen Ausscheidewahrscheinlichkeiten (z.B. bei Todesfallrisiken) können rein zufallsbedingt größere Abweichungen der tatsächlichen Versicherungsleistungen von den kalkulatorisch erwarteten auftreten, ohne dass in statistisch signifikanter Weise auf unzureichende Rechnungsgrundlagen geschlossen werden kann. Daher werden bei der Überprüfung von Rechnungsgrundlagen oft die Daten mehrerer Gesellschaften über mehrjährige Zeiträume zusammengefasst.

Autor(en): Professor Dr. Peter Albrecht, Norbert Heinen, Professor Dr. Klaus D. Schmidt

 

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